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Su cargo como secretario del presidente Juan Crisostomo Falcón en 1866 a sus 23 años, le brindo la oportunidad a conocer de cerca el mundo político. Andueza sería Diputado, Senador y Presidente del Congreso; Ministro de Relaciones Exteriores, de Hacienda, de Instrucción política, entre otros. Todos los cargos mencionados fueron durante los Gobiernos de Falcón, Guzmán, Linares Alcántara y Crespo. Además fue postulado como candidato presidencial para el período 1879-1881.
Fue exiliado político durante la Revolución Reinvindicadora en el año 1878, regresando a Venezuela en 1979 como Ministro de Hacienda. Luego de pasar por una serie de cargos públicos por los distintos Gobiernos de aquel entonces, es nuevamente candidato Presidencial y elegido presidente el 7 de marzo 1890, aunque constitucionalmente estaba estipulado que su mandato terminara el 20 de febrero de 1892, Andueza planeó reformar la constitución con el fin de prolongar su mandato a dos años más. Dicha maniobra hizo que surgiera el la Revolución Legalista, liderada por Joaquín Crespo en marzo de 1892. Luego de lo sucedido Andueza decidió irse al exilio, años después regresó a Venezuela y fue masón en grado 33 y canciller Supremo del Consejo Confederado de las Masonería en los años 1885-1888.
Andueza muere en Caracas, el 17 de agosto de 1900.